As notas musicais
A ESCALA "BEM TEMPERADA" DE J. S. BACH
J. S. Bach (1685 - 1750) criou uma escala musical onde passou a haver uma regra lógica para a construção da frequência das notas (*). Nesta escala, usada atualmente na música ocidental, a frequência (hertz) referente a cada tecla do piano sofre um aumento sempre igual a 5.9463...% em relação à nota da tecla anterior (preta ou branca). Com isto:
Duas notas de
mesmo nome e consecutivas têm sempre um intervalo de 1 para 2 (a frequência da
superior é igual ao dobro da frequência da anterior), ou seja, aumentam 3 dB por
oitava;
Duas notas consecutivas têm sempre o mesmo intervalo (intervalo = quociente das frequências = 1.059463...), isto é, a frequência de uma nota é sempre 0.25 dB ( = 3 dB / 12 ) maior que a anterior.
A tabela a seguir mostra a construção da escala temperada de Bach.
A ESCALA MUSICAL DODECAFÔNICA TEMPERADA
(dodecafônica = "doze
sons", do grego "doódeka" = doze, e "fooné" = som)
O intervalo de frequências que abrange as 13 primeiras notas (Dó1-Dó2) é chamado de uma "oitava" (porque contém 8 teclas brancas no piano). Quando se avança uma oitava (12 notas para frente) a frequência da nota dobra. O simbolo # é chamado de "sustemido": Dó# = Dó Sustenido, ou C Sharp em inglês.
Da coluna "algoritmo" resulta:
k = 1.059463.... = intervalo entre duas notas consecutivas = 0.25 dB
Programa em Mathematica para a geração dos
tons musicais acima.
Ou pode ser usado o
CoolEdit2000.
Há outras maneiras de se definir as frequências das notas, usadas em paises orientais.
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(*) Ver "A Grande Diacronia" (p. 113 e ss.) em "O Som e o Sentido - Uma Outra História das Músicas" de J. M. Wisnik, Cia das Letras, 2002
(**) As notas Dó-Ré-Mi..., antes chamadas de C-D-E..., tiveram sua origem no hino em homenagem a São João Batista ( http://ballerbach.com/winds.html ), e foram introduzidas pelo papa no século XI:
Ut queant laxis | Para que possam, livres, |
Resonare fibris | Ressoar nas fibras |
Mira gestorum | Os admiráveis feitos, |
Famuli tuorum | Os servos teus, |
Solve polluti | Remove, do impuro |
Labii reatum | Lábio, o pecado |
Sancte Ioannes | Oh São João |
Na ordem direta, a tradução é: "Para que os teus servos possam cantar livremente os feitos admiráveis, remove o pecado do lábio impuro, oh São João"
A nota UT foi posteriormente mudada para DÓ, por ser mais eufônica.