João ganhou $ 200.000.000 na loteria e resolveu aplicar $ 150.000.000 numa Caderneta de Poupança, que estava pagando em torno de 10% ao mês, ou seja, $ 15.000.000 só no primeiro mês. João estimou que, com $ 5.000.000 por mês, corrigidos sempre de acordo com a CM (assim sua renda acompanharia a inflação), poderia levar uma "vida de rei" com sua família, vivendo apenas da renda da poupança para o resto da vida, sem precisar trabalhar mais. Isso porque, argumentava ele, o que retiraria de sua conta todo mês seria um terço dos rendimentos mensais. Ainda sobraria dinheiro, portanto.
Você também acha que João poderia realmente viver de renda para sempre?
Solução:
Quando foi sorteado, o valor do índice de CM era de 12.137,98. Assim, o depósito foi de (150 milhões / 12.137,98) = 12.357,90 CMs e os saques mensais (5 milhões / 12.137,98) = 411,93 CMs. Se a Poupança paga 0,5% ao mês, além da Correção Monetária, então no fim do 1º mês o saldo será:
| 12.357,90 | Saldo inicial em CMs |
| 61,79 | Juros reais de 0,5% |
| 12.419,69 | Saldo disponível após um mês |
| 411,93 | Saque mensal |
| 12.007,76 | Novo saldo |
Como vemos, o novo saldo resultou menor que o inicial, significando que João está perdendo dinheiro (se descapitalizando). O máximo que poderá sacar mensalmente é 61,79 CMs ($ 750.000 no primeiro mês) para que seu capital inicial se mantenha (em CMs, embora vá aumentando em $).
Se continuar a sacar 411,93 todo mês, dia virá em que seu saldo ficará zerado, encerrando sua Conta na Poupança.
Pode ser mostrado, através das fórmulas de juros compostos, que o tempo que leva até zerar o saldo é dado aproximadamente pela expressão
N = 1 / k - 0,005
onde k = 5 milhões / 150 milhões = 0,0333
Logo N = 1 / (0,0333 - 0,005) = 1 / 0,0283 = 35 meses.
Conclusão:
Depois de aproximadamente 35 meses, João terá consumido todo o dinheiro da Poupança, acabando sua "vida de rei". Para não diminuir seu saldo, o máximo que poderia retirar mensalmente é 0,5% ou $ 750.000 no primeiro mês, e a mesma percentagem sobre o saldo em $ no fim dos meses seguintes.
Desse modo, a correção monetária (da ordem de $ 15 milhões mensais) pretendia simplesmente repor ao capital a parcela perdida com a inflação. Encará-la como renda é sofrer de ilusão monetária. Tanto não era renda que estava isenta do Imposto sobre a Renda.