As notas musicais

A ESCALA "BEM TEMPERADA" DE J. S. BACH

J. S. Bach (1685 - 1750) criou uma escala musical onde passou a haver uma regra lógica para a construção da frequência das notas (*). Nesta escala, usada atualmente na música ocidental, a frequência (hertz) referente a cada tecla do piano sofre um aumento sempre igual a 5.9463...% em relação à nota da tecla anterior (preta ou branca). Com isto:

• Duas notas de mesmo nome e consecutivas têm sempre um intervalo de 1 para 2 (a frequência da superior é igual ao dobro da frequência da anterior), ou seja, aumentam 3 dB por oitava;
   

• Duas notas consecutivas têm sempre o mesmo intervalo (intervalo = quociente das frequências = 1.059463...), isto é, a frequência de uma nota é sempre 0.25 dB ( = 3 dB / 12 ) maior que a anterior.

A tabela a seguir mostra a construção da escala temperada de Bach.

A  ESCALA  MUSICAL  DODECAFÔNICA  TEMPERADA
(dodecafônica = "doze sons", do grego "doódeka" = doze, e "fooné" = som)

O intervalo de frequências que abrange as 13 primeiras notas (Dó1-Dó2) é chamado de uma "oitava" (porque contém 8 teclas brancas no piano). Quando se avança uma oitava (12 notas para frente) a frequência da nota dobra. O simbolo # é chamado de "sustemido": Dó# = Dó Sustenido, ou C Sharp em inglês.

Ordem	Nota em inglês	Nota em português	Cor da tecla do piano	Tipo	Algoritmo para o cálculo da frequência	Frequência em Hertz	Som senoidal
0	Middle C	Dó central	branca	Tom	F1 = Fo / k ^ 9	261.6
1	Middle C #	Dó central #	preta	Semi-tom	Fo / k ^ 8	277.2
2	Middle D	Ré central	branca	Tom	Fo / k ^ 7	293.7
3	Middle D #	Ré central #	preta	Semi-tom	Fo / k ^ 6	311.1
4	Middle E	Mi central	branca	Tom	Fo / k ^ 5	329.6
5	Middle F	Fá central	branca	Tom	Fo / k ^ 4	349.2
6	Middle F #	Fá central #	preta	Semi-tom	Fo / k ^ 3	370.0
7	Middle G	Sol central	branca	Tom	Fo / k ^ 2	392.0
8	Middle G #	Sol central #	preta	Semi-tom	Fo / k	415.3
9	Middle A	Lá central	branca	Tom	Fo = 440 Hz Definido em 1939 AD	440.0
10	Middle A #	Lá central #	preta	Semi-tom	Fo * k	466.2
11	Middle B	Si central	branca	Tom	Fo * k ^ 2	493.9
12	C above middle C	Dó acima do D central	branca	Tom	F2 = Fo * k ^ 3 = 2 * F1	523.3
					As oito notas (a escala diatônica do Dó)	Do1 a Do2

Da coluna "algoritmo" resulta:

k =  1.059463.... = intervalo  entre  duas  notas  consecutivas  =  0.25 dB

Programa em Mathematica para a geração dos tons musicais acima.
Ou pode ser usado o CoolEdit2000.

Há outras maneiras de se definir as frequências das notas, usadas em paises orientais.

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(*) Ver "A Grande Diacronia" (p. 113 e ss.) em "O Som e o Sentido - Uma Outra História das Músicas" de J. M. Wisnik, Cia das Letras, 2002

(**) As notas Dó-Ré-Mi..., antes chamadas de C-D-E..., tiveram sua origem no hino em homenagem a São João Batista ( http://ballerbach.com/winds.html ), e foram introduzidas pelo papa no século XI:

Na ordem direta, a tradução é: "Para que os teus servos possam cantar livremente os feitos admiráveis, remove o pecado do lábio impuro, oh São João"

A nota UT foi posteriormente mudada para DÓ, por ser mais eufônica.